Distribuciones de probabilidad y percentiles

Un kavo percentil se define como un valor tal que k por ciento de los valores de los datos (graficados en orden ascendente) están en dicho valor o por abajo del mismo, mientras que 100-k por ciento de los valores de los datos están en este valor o por arriba de él. La gráfica de histograma de las estaturas de hombres adultos de Estados Unidos muestra una curva en forma de campana, llamada distribución normal, con un valor medio de 68.3 pulgadas (vea la fi gura 5.1). Éste es también el valor percentil 50avo; por ejemplo, la mitad de la totalidad de los hombres tienen una estatura inferior a 68.3 pulgadas, mientras que la mitad son más altos. El 5o. percentil de hombres sólo tiene una estatura de 63.7 pulgadas, mientras que la del 95avo. percentil es de 72.6 pulgadas. La demostración de esta afirmación es la siguiente.

Por lo general, desde el punto de vista estadístico, la curva con la forma que se aproxima a la de una campana se normaliza mediante la transformación 

para formar una distribución normal estándar (también llamada distribución z; vea la fi gura 5.2).

Una vez normalizada, cualquier distribución de población cuya forma se aproxime a la de una

campana tendrá las mismas propiedades estadísticas. Esto permite un cálculo fácil de cualquier valor

percentil deseado, mediante el uso de los valores k y z apropiados, de la manera siguiente:

Como la estatura media de los hombres en Estados Unidos es de 68.3 pulgadas (173.6 cm), mientras

que la desviación estándar es de 2.71 pulgadas (6.9 cm)(Webb Associates, 1978), el 95avo. percentil

de la estatura de los hombres se calcula como

68.3 + 1.645(2.71) = 72.76 pulgadas

mientras que el 5o. percentil de la estatura de los hombres es

68.3 - 1.645(2.71) = 63.84 pulgadas

Observe que los valores calculados 72.76 y 63.84 no son exactamente iguales a los valores reales de

72.6 y 63.7 pulgadas. Esta diferencia se debe a que la distribución de estaturas de los hombres en

Estados Unidos no es una distribución totalmente normal.